2020浙江事业单位考试行测知识：不常规容斥问题

容斥问题是行测考试当中的一种题型，一般来说都比较简单，有公式即可做。两者容斥的公式是A∪B=A+B-A∩B，三者容斥的公式是A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。但是，容斥问题也有比较灵活的考察形式。面对千变万化的题型，考生们一定要抓住这个知识点的本质，那就是“把所有重复算的次数变为只算一次”。当你真正能抓住这句话并运用到题目中，你才真的吃透了容斥问题，做到不管题型如何刁难，都能一针见效。

下面给大家几道灵活考察型的容斥问题，小伙伴们可以理解为普通容斥问题的进阶版本，希望能帮助大家真正掌握到容斥的本质。

例题1.图书馆有一批借阅者需要在图书上签名。这些图书上只有一个签名的书共有55本，同时有甲、乙签名的有29本，同时有甲丙签名的有23本，同时有乙丙签名的有35本，同时有甲乙丙签名的有11本，一个签名都没有的有10本，求图书馆这批书有多少本书?

A.90 B.100 C.130 D.141

【答案】C。题中单独给出了只有一个签名的书有55本，所以还差有两个签名或三个签名的书的本数，把同时有甲乙，甲丙，乙丙签名的数量加起来，其中同时有甲乙丙签名的部分被加了三次，根据核心原则“把所有重复算的次数变为只算一次”，所以再减去两次同时有甲乙丙签名的书本数，即我们要的两个签名或三个签名的书的本数：29+23+35-2×11=65(本)。所以图书馆这批书一共有55+65+10=130(本)。

例题2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?

A.148 B.248 C.350 D.500

【答案】A。着重理解一下“不止一种上网方式的客户”的含义：即使用两种上网方式或者使用三种上网方式的客户总和。所以使用三种上网方式的客户数为1258+1852+932-3452-352=148(个)。

通过上面两道题，大家应该明白，容斥问题不仅仅是公式的运用，把握住“把所有重复算的次数变为只算一次”，才是真正掌握了容斥问题。