2021浙江事业单位考试行测知识：浅析数学运算中的容斥问题

容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。事业单位招聘考试中遇到此类型的题目，只需运用公式或者根据各个部分只加一次等于总数建立方程采用方程法进行解答即可。在求解容斥问题时，同学们需要掌握以下三个方面的内容，接下来中公教育为您讲解。

【例题1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有 参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?

A.28 B.26 C.24 D.22

【答案】D。中公解析：设同时参加物理、数学两科竞赛的有x人，由两者容斥公式可得，30+32-x+20=60，解得x=22。故本题选D。

【例题2】接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的 共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?

A.25 B.15 C.5 D.3

【答案】D。中公解析：88人有手机，15人有手机没电脑，则88-15=73人既有手机又有电脑，已知76人有电脑，所以有电脑没手机有76-73=3人。故本题选D。

【例题3】某校共有三个兴趣小组，分别为体育、书法和美术。已知参加这三个兴趣小组的 学生分别是25人、24人、30人。同时参加体育、书法兴趣小组的有5人，同时参加体 育、美术兴趣小组的有2人，同时参加书法、美术兴趣小组的有4人，有1人同时参加这三个兴趣小组，问：共有多少人参加兴趣小组?

A.74 B.72 C.70 D.69

【答案】D。中公解析：直接利用容斥原理，25+24+30-5-2-4+1=69人。故本题选D。

【例题4】阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

A.5 B.10 C.15 D.30

【答案】A。中公解析：根据容斥极值公式，所求为 75+70+60-2×100=5。故本题选A。

容斥问题的解题核心是根据题目中存在的等量关系结合基本公式求解。在事业单位考试中，除了容斥问题之外，数学运算还有其他考试内容，每种题型都有与之相对应的核心解题思路。中公教育希望广大考生，掌握核心的解题技巧，做到以不变应万变。