2017国家公务员考试行测如何用中国剩余定理快速解题

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2017年丽水国家公务员考试笔试辅导课程

中国剩余定理名字的由来是因为，它最早诞生于我国的古典著作《孙子兵法》韩信点兵的故事，之后归纳总结为我们现在的中国剩余定理。中国剩余定理考核比较单一，我们在做题求解的过程中关键是要能够判断出题目为剩余定理的考核，并结合主要求解方法和整除特性的运用进行求解。下面中公教育专家具体讲解：

【基础理论】

1、中国剩余定理的通用形式

某数除以A余a，除以B余b，除以C余c……求这个数。

例如：一个小于50的数字，除以7余1，除以5余4，除以9余4，这个数是多少?

2、中国剩余定理的求解方法

(1)余同加余——X=除数公倍数+余数

【例】X除以8余3，除以6余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，余数都是3，所以说余数相同，此时X=除数公倍数+余数，即X=24n+3，由于X在20~30之间，所以X=27。

注：除数公倍数等于其最小公倍数的N倍

(2)差同减差——X=除数公倍数-差(差为除数和余数的差)

【例】X除以6余3，除以5余2，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以6余3，说明除数和余数之差为3，同理除以5余2，除数与余数之差也为3，所以说差相同。此时X=除数公倍数-差，即X=30n-3，而X在20~30之间，所以X=27。

(3)和同加和­——X=除数公倍数+和(和为除数和余数的和)

【例】X除以5余2，除以4余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以5余2，则除数和余数之和为7，同理除以4余3，除数和余数之和也为7，所以说和相同。此时X=除数公倍数+和，即X=20n+7，而X在20~30之间，则X=27。

(4)逐步满足法(从除数最大的开始满足)

【例】X除以5余2，X除以8余3，求X最小为多少

中公解析：题目中，余数、和、差都不相同，则考虑逐步满足法，从除数大的即除数为8开始，满足除以8余3的有11,19,27，而只有到27才满足除以5余2，所以X=27。

了解基本方法后，我们来看几个试题熟悉一下中国剩余定理的考核。

【试题再现】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120 B.122 C.121 D.123

【答案】B。最后一排都剩2人，说明余数相同，则属于余同加余的情况，人数=4、5、6的公倍数+2=60n+2，答案符合的只有B。另解：5人一排剩2人，说明除以5余2，答案只有B符合。

【试题再现】某歌舞团在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

A.102 B.108 C.115 D.219

【答案】D。观察题干，即人数除以7余2，除以5余4，除以6余3，属于和同加和的情况，和都为9，则人数=7、5、6的公倍数+和=210n+9，答案符合条件的只有D。另解：排成5排多4人，说明除以5余4，答案只有D符合

中公专家点评：中国剩余定理的考核很多都可以和整除联合进行考核，大家在复习中可以将二者结合起来，一起巩固和提升。